转动惯量实验报告3篇

转动惯量实验报告3篇转动惯量实验报告　刚体转动惯量实验报告测量刚体的转动惯量实验目的：　1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关下面是小编为大家整理的转动惯量实验报告3篇,供大家参考。

篇一：转动惯量实验报告

转动惯量实验报告 测量刚体的转动惯量 实验目的：

　 1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量； 2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系

　 3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。

　二.实验原理: 1．刚体的转动定律

　 具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：

　M=Iβ(1)

　 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计 穴 算方法得到的转动惯量 默 。

　2．应用转动定律求 夏 转动惯量 图片已关闭显 衙 示，点此查看

　 如图 诣 所示，待测刚体由塔轮 俄 ，伸杆及杆上的配重物 凤 组成。刚体将在砝码的 砚 拖动下绕竖直轴转动。

　剧

　设细线不可伸长， 坍 砝码受到重力和细线的 敝 张力作用，从静止开始 谤 以加速度 a 下落，其运 哼 动方程为 mg–t=m 萍 a，在t 时间内下落的 付 高度为 h=at/2。

　巡 刚体受到张力的力矩为 胡 Tr和轴摩擦力力矩 M 呐 f。由转动定律可得到 苑 刚体的转动运动方

　程：

　权 Tr-Mf=Iβ。绳 毗 与塔轮间无相对滑动时 代 有 a=rβ，上述四个 管 方程得到：

　 22m 酋 (g-a)r-Mf= 翱 2hI/rt(2)

　俩

　Mf 与张力矩相比可 缄 以忽略，砝码质量 m 比 层 刚体的质量小的多时有 漾 a 所以可得到近似表达 潍 式：

　2mgr=2hI 盐 /rt(3)

　 式中 票 r、h、t 可直接测量 枝 到，m 是试验中任意选 裤 定的。因此可根据用实 肇 验的方法求得转动惯量 氦 I。

　3．验证转动定律 喜 ，求转动惯量 从出发， 严 考虑用以下两种方法：

　仆

　2A．作 m–1/ 崔 t 图法：伸杆上配重物 痔 位置不变，即选定一个 寻 刚体，取固定力臂 r 和 窗 砝码下 落高度 h，式变 狱 为：

　2M=K1/t( 脉 4)

　 2 式中 K1= 罗 2hI/gr 为常量。

　凌 上式表明：所用砝码的 润 质量与下落时间 t 的平 惧 方成反比。实验

　 中 椅 选用一系列的砝码质量 士 ，可测得一组 m 与 1/ 秆 t 的数据，将其在直角 肢 坐标系上作图，应是直 阑 线。即若所作的图是直 绰 线，便验证了转动定律 咒 。

　 222 从 m–1 蓉 /t 图中测得斜率 K1 哗 ，并用已知的 h、r、 杨 g值，由 K1=2hI 炸 /gr 求得刚体的 I。

　荤

　B．作 r–1/t 香 图法：配重物的位置不 芯 变，即选定一个

　刚体， 潘 取砝码 m 和下落高度 h 假 为固定值。将式写为：

　澡

　r=K2/t

　 式中 搽 K2=(2hI/mg 漫 )是常量。上式表明 r 员 与 1/t 成正比关系。

　詹 实验中换用不同的塔轮 中 半径 r，测得同一质量 匙 的砝码下落时间 t，用 唉 所得一组数据作 r－1 止 /t 图，应是直线。即 缨 若所作图是直线，便验 龋 证了转动定律。

　 1 他 /21/2 从 r－1/ 皋 t 图上测得斜率，并用 酮 已知的 m、h、g值， 板 由 K2=(2hI/m 喀 g)求出刚体的 I. 三 俭 .实验仪器 刚体转动仪 锈 ，滑轮，秒表，砝码。

　瞒

　四.实验内容 1.调节 珐 实验装置：调节转轴垂 桐 直于水平面

　 调节滑 瘩 轮高度，使拉线与塔轮 耀 轴垂直，并与滑轮面共 践面。选定砝码下落起点 验 到地面的高度 h，并保 宇 持不变。

　2.观察刚体 征 质量分布对转动惯量的 隧 影响

　 取塔轮半径为 戌 ，砝码质量为 20g， 茶 保持高度 h 不变，将配 翌 重物逐次取三种不同的 炎 位置，分别测量砝码下 覆 落的时间，分析下落时 赦 间与转动惯量的关系。

　芋 本项实验只作定性说明 幻 ，不作数据计算。

　3. 踞 测量质量与下落时间关 归 系：

　 测量的基本内 损 容是：更换不同质量的 旭 砝码，测量其下落时间 泌 t。

　用游标卡尺测 曳 量塔轮半径，用钢尺测 咏 量高度，砝码质量按已 煌 给定数为每个；用秒表 腐 记录下落时间。

　 将 罩 两个配重物放在横杆上 锋 固定位置，选用塔轮半 雕 径为某一固定值。将拉 忠 线平行缠绕在轮上。逐 雅 次选用不同质量的砝码 崎 ，用秒表分别测量砝码 寿 从静止状态开始下落到 忠 达地面的时间。对每种 量 质量的砝码，测量三次 倔 下落时间，取平均值。

　辟 砝码质量从 5g 开始， 糊 每次增加 5g，直到 3 报 5g 止。

　 用所测数 慌 据作图，从图中求出直 值 线的斜率，从而计算转 帆 动惯量。

　4.测量半径 薛 与下落时间关系

　 测 龄 量的基本内容是：对同 爵 一质量的砝码，更换不 避 同的塔轮半径，测量不 麓 同的下落时间。将两个 酷 配重物选在横杆上固定 园 位置，用固定质量砝码 蹈 施力，逐次选用不同的 弧 塔轮半径，测砝码落地 蛛 所用时间。对每一塔轮 朱 半径，测三次砝码落地 钎 之间，取其平均值。注 拱 意，在更换半径是要相 铡 应的调节滑轮高度，并 鹏 使绕过滑轮的拉线与塔 戚 轮平面共面。由测得的 笼 数据作图，从图上求出 柱 斜率，并计算转动惯量 银 。

　五.实验数据及数据 柱 处理：

　r-1/t 的关 兰 系：

　图片已关闭显示， 蹦 点此查看 图片已关闭显 韵 示，点此查看

　 由此 湖 关系得到的转动惯量 I 奢 =?10?3kg?m 丑 2

　m-(1/t)2 的 火 关系：

　图片已关闭显示 搞 ，点此查看 图片已关闭 筋 显示，点此查看

　 由 轮 此关系得到的转动惯量 殴 I=?10?3kg? 乖 m2 六.实验结果：

　死

　验证了转动定律并测 拜 出了转动惯量。由 r- 算 1/t 关系得到的转动 燥 惯量 I=?10

　 由 炙 m-1/t 的关系得到 哲 转动惯量 I=?10? 以 3kg?m2.2?3 绳kg?m;2 七.实验 之 注意事项：

　 1．仔 衬 细调节实验装置，保持 矣 转轴铅直。使轴尖与轴 勒 槽尽量为点接触，使轴 将 转动自如，且不能摇摆 酥 ，以减少摩擦力矩。

　耀

　2．拉线要缠绕平行 妄 而不重叠，切忌乱绕， 芯 以防各匝线之间挤压而 朝 增大阻力。

　 3．把 蘸 握好启动砝码的动作。

　釜 计时与启动一致，力求 滴 避免计时的误差。

　 龚 4．砝码质量不宜太大 燥 ，以使下落的加速度 a 光 不致太大，保证 a 八. 拟 实验思考题：

　 1. 振 定性分析实验中的随机 俭 误差和可能的系统误差 怯 。

　 答：随机误差主 涌 要出现在计时与启动的 皮 一致性上面还有，拉线 朗 的平行情况。系统误差 厌 主要是轴的摩擦及空气 抨 阻

　力。

　图片已关闭显示 衙 ，点此查看 实验三刚体 墙 转动惯量的测定

　 转 门 动惯量是刚体转动中惯 信 性大小的量度。它与刚 杜 体的质量、形状大小和 烧 转轴的位置有关。形状 贼 简单的刚体，可以通过 者 数学计算求得其绕定轴 掩 的转动惯量；而形状复 后 杂的刚体的转动惯量， 誉 则大都采用实验方法测 湿 定。下面介绍一种用刚 合 体转动实验仪测定刚体 殴 的转动惯量的方法。

　实 刃 验目的：

　 1、理解 旨 并掌握根据转动定律测 尹 转动惯量的方法；2、 垛熟悉电子毫秒计的使用 吴 。

　实验仪器：

　刚体转动 伞 惯量实验仪、通用电脑 侠 式毫秒计。

　仪器描述：

　眨

　刚体转动惯量实验 摇 仪如图一，转动体系由 贬 十字型承物台、绕线塔 晕 轮、遮光细棒等组成。

　账 遮光棒随体系转动，依 挝次通过光电门，每π弧 片 度遮光电门一次的光以 臆 计数、计时。塔轮上有 鳃 五个不同半径的绕线轮 诌 。砝码钩上可以放置不 峰 同数量的砝码，以获得 摇 不同的外力矩。

　实验原 夯 理：

　 空实验台对于 虏 中垂轴 OO’的转动惯 掖 量用 Jo 表示，加上试 执 样后的总转动惯量用 J 惺 表示，则试样的转动惯 盅 量 J1：

　J1=J 翠 –Jo(1)由刚体的 咎 转动定律可知：

　 T 搓 r–Mr=J?(2) 备 其中 Mr 为摩擦力矩。

　亚

　而 T=m(g-r 食 ?)(3)其中 m—— 衬 砝码质量 g——重力加 梅 速度?——角加速度 T 罕 ——张力 1．测量承物 枝 台的转动惯量 Jo 未加 劣 试件，未加外力

　 令 巢 其转动后，在 Mr 的作 骤 用下，体系将作匀减速 元 转动，?=?1，有- 减 Mr1=Jo?1(4 娥 )加外力后，令?=? 袖 2

　 m(g–r?2 藩 )r–Mr1=Jo? 类 2(5)式联立得 Jo 片 = ?2mgr ?mr2 硬 (6) ?2??1?2 掩 ??1 测出?1,?2 爬 ，由式即可得 Jo。

　葬

　2．测量承物台放上 诊 试样后的总转动惯量 J 哗 ，原理与 1.相似。加 遣 试样后，有-Mr2= 蔓 J?3(7)m(g– 遂 r?4)r–Mr2= 厅 J?4(8) ∴J= ? 哩 4mgr?mr2(9 只 ) ?4??3?4?? 肇 3

　 注意：?1,? 被 3 值实为负，因此、式 牙 中的分母实为相加。

　3 渊 ．测量的原理

　 设转 溯 动体系的初角速度为ω 尖 o，t=0 时θ=0∵ 填 θ=ω

　ot+?t(1 仅 0) 测得与θ1,θ2 驭 相应的时间 t1,t2 胚

　12 2 12212 θ2 遗 =ωot2+?t2( 广 12) 2 得?? 由θ1 帽 =ωot1+?t1( 夜 11) 2(?2t1? 型 ?1t2) (13)2 肘

　t2t1?t12 肯 t22??(k2?1 篱 )t1?(k1?1) 译 t2?(14)22 t 曰 2t1?t1t2 ∵t 尉 =0 时，计时次数 k= 黔 1∴??

　 k 的取值 抱 不局限于固定的 k1, 誉 k2 两个，一般取 k= 裳1,2,3,?,30 及 ,? 实验方法：

　 本 且 实验采用 HMS-2 型 辣 “通用电脑式毫秒计” 盈 来测量 k及其相应的 t 巳 值，毫秒计的使用 方法 事 见本实验附录。

　 先 层 完成砝码的挂接和绕线 竖 ，然后复位毫秒计，放 旗 开砝码。砝码在重力作 元 用下带动体系加速转动 磁 。“毫秒计”将自

　动记 或 下 k 及其相应的 t 值。

　豫 由式即得?2。待砝码 有 挂线自动脱离后，即可 芒 接着测?1。所以,实 姻 验一次即可完成对体系 再 的转动惯量 J 的测量。

　裴

　此时应注意两点：

　骤 ①、从测α2 到测α1 抵 的计时分界处要记清， 密 处理数据时不能混杂； 学 ②、测α1 的开始时间 型 虽然可以选为较远地离 跋 开分界处，但以后的每 咬 个时间的数据都必须减 皱 去开始的时间数值。

　? 旨 3,?4 的测量方法与 硫 ?1,?2 相同。

　实验 呛 步骤：

　 1、按安装 英 调试好仪器，细线的一 澎 端连结钩挂砝码 6，另 羽 一端打一适当大小的结 绒 塞入塔轮 3 的缝中，绕 迂 线于塔轮时应单层逐次 屹 排列。线的长度应使砝 南 码触地前一点点脱离 - 良 2-2

　 塔轮。选取 喀 塔轮半径 r=×10m 琳 ，砝码质量 m=×10 箔 kg 当实验台离地面高 哟 度为 h 时，有 h= k" 阔

　?2?r，式中 k 行 ，为每半圈记一次时间 唐 的数目，k’=2

　 予 k–1.通过该式适当 腋 选取 h，使 k’≤10 而 为加速；k’>10 为 堆 减速。一般选 k’>1 屋 3 进行 计算。

　2、测量 惦 承物台的转动惯量 J0 哨 o

　 参阅[实验方法 竹 ]中的说明及后面附录 陋 “HMS-2 型通用电 假

　脑式毫秒计”使用说明 踏 。记 录每一 图片已关闭 佛 显示，点此查看 值对应 猪 时间于下表。

　 选取 鹰 不同的 12 及对应的 1 蹋 2 值代入即可求得α1 挂 和α2，将α1α2 再 垃 代入即可计算出此承物 例 台的转动惯量 Jo。注 友 意：

　 计算α2 时， 宴 将数据分成四组，按等 逸 权原则，取

　 k1= 肌 2,3,4,5 时对应 眺 的 k2 分别为 k2=6 澳 ,7,8,9,按公式 船 进行计算。

　即由??

　鲍

　2??(k2?1) 军 t1?(k1?1)t 肇 2?求出α2 t2t1 校 ?t12t2 21 ,α 椅

　22 ,α23,α24 朽 ,再求得 2。

　 同理 关 计算α1 时，也将数据 缠 分成四组，按等权原则 逻 ，取

　 k’1=2, 瞻 3,4,5 时对应的 k 音 ,2 分别为 k’2=6 采 ,7,8,9 按公式进 坑 行计算，得出α 11 , 秩 α 12

　,α13,α1 情 4,再求得 1 1．测量 呈 试样的转动惯量 J1

　剿

　将待测试样放至承物 镁 台上，按上面 2 中测量 血 方法，可测得系统的转 赤 动惯量 J。

　图片已关闭 童 显示，点此查看 由式

　丧

　J1=J-Jo 可求 之 出待测试样的转动惯量 憋 。待测试样 铝环铝圆盘 束

　*移轴砝码：对称 锻 地倒插于承物台十字架 哲 的小孔内，两砝码距离 锯 2X,取值分别为 a. 谐 2X1=10cmb. 钉 2X2=20cm 计算 羽 公式：

　 1．质量均 颅 匀分布的圆环，总质量 帝 为 M，外径、内径分别 昏 为 D1、D2，则对通 缆 过中心与环面 垂直的转 肄 轴的转动惯量 J? 12 蓬 2 M(D1?D2)( 咬 15)8 2．若为圆盘 漓 试样，上式的 D2=0 缘 ，即 J? 1 MD2(1 娱 6)8 D 为圆盘的直径 甄

　3．平行轴定理 J?J 痰 c?md(17)

　 勒 刚体对任一转轴的转动 药 惯量等于刚体通过质心 绳 并与该轴平行的轴的转 种 动惯量 Jc，加上刚体 擅 的质量与两轴间距离d 吟 的二次方的乘积。

　数据 得 处理：

　 1．铝环：

　狰 质量 M=kg;D1= 疼 cm;D2=cm 由式 试 可求圆环绕过质心与环 抵 面垂直的转轴的转动惯 预 量 J 环，理=；与测量 堆 值 J环，测=;比较可 妓 得：ΔJ 环=J 环，测 洋 -J 环，理=;相对误 趣 差：E=ΔJ 环/J 环 遗 =%. 2．铝圆盘：质 坛 量 M=kg;D=cm 恿

　同理，由式可求圆 祥 盘绕过质心与环面垂直 匠 的转轴的转动惯量 J 盘 偿 ，理=；与测量值 J 盘 惕 ，测=;比较可得：Δ 圭 J 盘=J 盘，测–J 盘 育 ，理=;相对误差：E 团 =ΔJ 盘/J 盘=%

　俱

　*3.由[实验步骤 宵 ]3 的测量结果分别计 刻 算 a.,b.两种情况 震 下两移轴砝码对中垂轴 辛 OO’的转动惯量 Ja 隶 和 Jb，并讨论之。

　已 敖 知两移轴砝码总质量 M 凯 =2× 砝码直径Φ= 2 辐

　思考题：

　 1．简要 埃 分析影响本实验测量结 臆 果的各种因素是什么？ 羽

　如何减少它们对实验结 珍 果的影 响？ 2．本实验 投 测量转动惯量的原理是 继 什么？ 附录：

　 HM 肾 S-2“通用电脑毫秒 早 计”使用说明一、技术 镐 性能

　 本仪器由单片 斋 机芯片和固有程序等组 缓 成。具有记忆存储功能 助 ，最多可记 64 个脉冲 朱 输入的时间，并可随意 臃 提取数据，还可以调整 踊 为脉冲的编组计时。它 龚 有备用通道，即双通道 型 “或”门输入。此仪器 贞 为可编程记忆式双路毫 贡 秒计。1．输入脉冲宽 侠 度：不小于 10μs2 烯 ．计时范围：秒 3．计 柒 时误差：≤秒 4．计时 汰 数组：1-64

　 5 本 ．适用电源：∽220 靴 V,50Hz 二、板面 掸

　图片已关闭显示，点此 寅 查看

　 ①为 2 位脉冲 唉 个数数码块；②为 6 位 隐 计时数码块；③为按键 粱 数据码盘；④、⑤分别 幼 为输入 I 输入插孔...

篇二：转动惯量实验报告

惯量测量实验报告(共 7 篇)

　 实验目的：

　1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；

　2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系

　3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。

　二.实验原理:

　1．刚体的转动定律

　具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度 β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：

　M = Iβ

　 利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。

　2．应用转动定律求转动惯量

　图片已关闭显示，点此查看

　如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。

　设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度 a 下落，其运动方程为 mg – t=ma，在t 时间内下落的高度为 h=at/2。刚体受到张力的力矩为 Tr

　和轴摩擦力力矩 Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr - Mf = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有 a = rβ，上述四个方程得到：

　22mr - Mf =hI/rt

　 Mf 与张力矩相比可以忽略，砝码质量 m 比刚体的质量小的多时有 a

　所以可得到近似表达式：

　2mgr =hI/ rt

　 式中 r、h、t 可直接测量到，m 是试验中任意选定的。因此可根据用实验的方法求得转动惯量 I。

　3．验证转动定律，求转动惯量

　从出发，考虑用以下两种方法：

　2A．作 m – 1/t 图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂 r 和砝码下

　落高度 h，式变为：

　2M = K1/ t

　 2 式中 K1 =hI/ gr 为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间 t 的平方成反比。实验

　中选用一系列的砝码质量，可测得一组 m 与 1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。

　222 从 m – 1/t 图中测得斜率 K1，并用已知的 h、r、g 值，由 K1 =hI/ gr 求得刚体的 I。

　 B．作 r – 1/t 图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码 m 和下落高度 h 为固定值。将式写为：

　r = K2/ t

　 式中 K= 是常量。上式表明 r 与 1/t 成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径 r，测得同一质量的砝码下落时间 t，用所得一组数据作 r－1/t 图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。

　1/21/2 从 r－1/t 图上测得斜率，并用已知的 m、h、g 值，由 K= 求出刚体的 I.

　三.实验仪器

　刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码。

　四.实验内容

　1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面

　调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度 h，并保持不变。

　2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响

　取塔轮半径为 3.00cm，砝码质量为 20g，保持高度 h 不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。

　3.测量质量与下落时间关系：

　测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量

　其下落时间 t。

　用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个 5.0g；用秒表记录下落时间。

　将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从 5g 开始，每次增加 5g，直到 35g 止。

　用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。

　4.测量半径与下落时间关系

　测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。

　将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。

　五.实验数据及数据处理：

　r-1/t 的关系：

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　 由此关系得到的转动惯量 I=1.78?10?3kg?m

　m-2 的关系：

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　由此关系得到的转动惯量 I=1.87?10?3kg?m2

　六.实验结果：

　验证了转动定律并测出了转动惯量。由 r-1/t 关系得到的转动惯量 I=1.78?10

　由m-1/t 的 关 系 得 到 转 动 惯 量I=1.87?10?3kg?m2.?3kg?m;2

　七.实验注意事项：

　1．仔细调节实验装置，保持转轴铅直。使轴尖与轴槽尽量为点接触，使轴转动自如，且不能摇摆，以减少摩擦力矩。

　2．拉线要缠绕平行而不重叠，切忌乱绕，以防各匝线之间挤压而增大阻力。

　3．把握好启动砝码的动作。计时与启动一致，力求避免计时的误差。

　4．砝码质量不宜太大，以使下落的加速度 a 不致太大，保证 a

　八.实验思考题：

　1. 定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。

　 答：随机误差主要出现在计时与启动的一致性上面还有，拉线的平行情况。系统误差主要是轴的摩擦及空气阻力。

　刚体转动惯量的测定

　物本 1001 班

　张胜东

　李春雷

　郑云婌

　刚体转动惯量的测定实验报告

　1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用。

　2.用扭摆测定弹簧的扭转常数 K 和几种不同形状的物体的转动惯量，并与理论值进行比较。

　3.验证转动定理和平行轴定理。

　 扭摆。

　实心塑料圆柱体、空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。

　天平。

　游标卡尺。

　HLD-TH-II

　转动惯量测试仪

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　。

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　 1. 扭摆

　扭摆的构造如图所示，在垂直轴 1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧 2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。为水平仪，用来调整系统平衡。

　将物体在水平面内转过一角度 θ 后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运将物体在水平面内转过一角度 θ 后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的角度 θ 成正比，即

　b M＝－Kθ

　式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 M＝Iβ

　式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β 为角加速度，由上式得?

　令 ?2

　?

　M

　 ?

　K

　,忽略轴承的磨擦阻力矩，由、得 d2?K2

　??????? ??2

　Idt

　 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：

　θ＝Acos

　式中，A 为谐振动的角振幅，φ 为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为

　T?

　2?

　?

　?2?

　I

　 K

　由可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在 I 和 K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

　本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的 K 值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

　2.弹簧的扭转系数

　实验中用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和集合尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本一起弹簧的 K 值。方法如下：

　测载物

　盘摆动周期 T0，由式得其转动惯量为：

　塑料圆柱放在载物盘上，测出摆动周期 T1，由式其总惯量为：

　塑料圆柱的转动惯量理论值为

　则由得：

　3. 测任意物体的转动惯量

　若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

　待测物体的转动惯量为

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　4．转动惯量的平行轴定理

　理论分析证明，若质量为 m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为 IO 时，当转轴平行移动距离 X 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为

　I=IC＋mx2

　称为转动惯量的平行轴定理。

　 测定弹簧的扭转系数 K 及各种物体的转动惯量。

　 用游标卡尺分别测定各物体的外形尺寸，用天平测出相应 质量

　调整扭摆基地脚螺丝，是水平仪的气泡位于中心。

　 将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调节它使之静止时正对传感器。给一个力矩，测出摆动周期 T0。

　将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期T1。

　用金属圆筒代替塑料圆柱体，测出摆动周期 T2。．验证平行轴定理

　取下载物盘，将金属细杆及夹具卡紧在扭摆垂直轴上，测定摆动周期 T3。

　将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为 5.00，10.00，15.00，20.00，25.00厘米，测定摆动周期 T。此时由于周期较长，可将摆动次数减少。

　设周期的误差限为△，其标准差 S=，，故：S 周期= =0.000058，

　 S 卡尺==0.00115

　S 天平==0.5773

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　则有：T0=1.04140.000058

　kg*

　=

　=

　△=0.01

　K=0.0192760.01

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　kg*

　△I2==0.01

　kg*

　= 1.61836* kg*

　百分误差：E=30.4%.验证平行轴定理

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　由表格中的数据得，故平行轴定理得到验证。

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　扭摆法测定物体的转动惯量

　实验原理：

　1．扭摆运动——角简谐振动

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　此角谐振动的周期为

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　 式中，

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　2

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　．弹簧的扭转系数

　实验中用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，

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　再由实验数据算出本仪器弹簧的测载物盘摆动周期

　值。方法如下：

　的测定：

　为弹簧的扭转常数式中，

　为物体绕转轴的转动惯量。

　，由式其转动惯量为

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　塑料圆柱体放在载物盘上，测出摆动周期

　，由式其总转动惯量为

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　塑料圆柱体的转动惯量理论值为

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　则由

　 ，得

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　3．测任意物体的转动惯量：

　若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即

　可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

　根据 2 内容，载物盘的转动惯量为

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　待测物体的转动惯量为

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　4．转动惯量的平行轴定理

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　实验内容与要求：

　必做内容：

　1．熟悉扭摆的构造及使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法。调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气

　泡位于中心。

　2

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　．测定扭摆的弹簧的扭转常数

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　 3

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　．测定塑料圆柱的转动惯量

　4．测定金属细杆+

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　夹具的过质心轴的转动惯量

　。

　。并与理论值比较，求相对误差。

　，写出

　。

　5．滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。

　数据记录：

　一、测定弹簧的扭转系数

　及各种物体的转动惯量:

　；

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　；

　0.01s

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　表格一：

　 ...

篇三：转动惯量实验报告

阜师范大学实验报告实验日期：2020.5.24姓名：方小柒 年级：19级实验时间 ：

　8: 30-12 ：

　00 **********专业：化学类实验题目：三线摆测刚体转动惯量一、 实验目的：1. 学会用三线摆法测定物体转动惯量原理和方法。2. 学会时间、长度、质量等基本物理蛩的测蛩方法以及仪器的水平调节。二、 实验仪器：三线摆，待 测 物 体 （圆环和两个质量和形状相同圆柱），游标卡尺，米尺，电子秒表，水平仪三、 实验原理：转动惯堂是物体转动惯性的量度，物体对某轴的转动惯量越大，则绕该轴 转动时，角速度就越难改变。三线摆装罝如阁所示，上下两盘调成水平后 ，两盘 圆心在同一垂直线 0102 上。下盘可绕中心轴线 0102 扭转，其扭转周期 T 和下盘的质量分布 有关 ，当改 变下盘的质量分布时，其绕中心轴线 0102 的扭转周期将发生变化。三线摆就是通过测萤它的扭转周期去求任意质量已知物体的转动惯量的。-TL - <三摆-线示， 意閱当下盘转动角度 0 很小，且略去空气阻力时，悬线伸 长不计，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能萤守恒记律和刚体转动 ⅛ 律均可以得出物体绕中心 轴 0 0 " 的转动惯量：m o∂ RrT 2下盘：

　J 0 = 0

　(m 0

　+ m")gRr rrt2

　TI下盘 + 圆环 ：

　J 1 = 4 π &— ■■■— [(m 0

　+ m)Γ l 2

　— m 0 Γ 0 2 ]圆环 ：

　J= Ji- Jo= 4 π H(条件：

　θ ≤ 5 ° , 空气阻力不计，悬线伸长不计 ，圆环与下盘中心重合)因此，通过长度、质量和时间的测 量，便可求出刚体绕某 轴的转动 惯萤。四、 实验内容：1. 了解三线摆原理以及有关三线摆实验器材的知识。2. 用三线摆测萤圆环的转动惯萤，并验证平行轴记理(1) 测定仪器常数H、R、r恰当选择测虽仪器和用具，减小测量不确定度。

　A 拟实验步骤，确保三线摆上、 下圆盘的水平，是仪器达到最佳测萤状态。(2) 测萤下圆盘的转动惯蚩线摆上方的小圆盘，使其绕自身转动一个角度，借助线的张力使下圆盘作扭摆 运动，而避免产生左右晃动。

　自己拟足测虽下圆盘转动惯萤的方法。(3) 测量圆环的转动惯虽盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上， 测量圆环的质量 和内 、 外直 径。

　利用公式求出圆环的转动惯虽。(4) 验证平行轴 ⅛ 理将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱体对称地放在下圆盘上。

　测量圆柱体质心 到中心转轴的距离。计算圆柱体的转动惯螢。五、 实验步骤：丨、流 程简述：一、测三线摆空盘的转动惯量：1 -调节仪器：使用水平仪，调整上盘和下盘使它们保持水平。2 . 分别测出上盘、下盘的半径r, R . 以及两盘之间的高度H。3 . 启动振动和测量周期：用秒表測出10次全振动所需的时间.重 复5 次 .计算出平均周期。γ _ A_. 2 Ll

　04 .利用测得周期，带入"Je=

　计算。5 . 与圆盘的理论值比较，J 0 =m 0 R 2 ∕ 2 , 求出相对误差。二、测圆环的转动惯量：

　1 .把圆环放在下盘中，注意使环的质心恰好在转动轴上，重复以上步輟，测出载有圆环的转动周期.根据公式计算转动惯量。2 . 用游标卡尺分别测出圆环的内、外半径R内和R外，计算理论结果J理论=（R 内 2 +

　R 外 2）m/2 。3. 将实验值和理论值相比较.给出相对误差。I K 线上操作：正式开始实验：（ 1 ）

　开始实验后，从实验仪器栏中点击拖拽仪器至实验台上。三线摆本身无 法删除。开始时实验仪器己经摆好在实验桌上。将实验仪器栏，实验提示栏和实验内容栏展开，将鼠标移至仪器各部分均 会显示说明信息。双击其左上部系统菜单阁标关闭仪器阁片窗口，在实验仪器 列表窗口双击其左上部系统菜单阁标关闭之。

　（ 2）

　三线摆双击桌面上三线摆小阁标，弹出三线摆的操作窗体，包括三线摆振动系统、 两个圆柱体、圆环、水平仪等。（ 3）

　水平调节界而

　将水平仪拖动到三线摆支架上方或下圆盘中，观察三线摆是否水平，如下可以通过三线摆支架下方两个调节旋钮调节支架上方水平，三线摆上圆盘 上方的六个旋钮调节下圆盘水平。当调节下圆盘的水平时，要先将水平调节开 关打开。( 4 ) 米尺测量上圆盘悬点之间的距离双击桌面上的米尺后，出现米尺的操作主界而，如下阁:选 择 “上圆盘悬点之间的距离 ”，如下阁所示:

　可以通过点击米尺上的选择方向阁标来旋转改变米尺的角度。记下各个悬 点之间的距离。同理，测虽下圆盘悬点之间的距离。在测圼下圆盘悬点之 间的距的视阁中，有一个放大 的区 域，有利于淸晰地读出刻度数，如下阁:米 尺 測 息 下 邻 苴 点 之 M 的 feX.&AA, B 的距 Λ LAlhOWH> Λ测量出各个悬点之间的距离，填入表中。再用米尺测呈出上下圆盘之间的 距离，该步骤在米尺的主界而中完成，如下阁：

　米尺迭 《 9« 置内》0 上 BfiβA 之网的菊裹Θ 上下利 a 之阐的 JF 离 O TBfiβ.⅛iWInifΛ可以拖动该阁左边的白色矩形框，右边冋步放大显示米尺和三线摆，也可 以拖动中间的米尺，改变其上下位罝。（ 5）

　测量没有放罝物品时三线摆的转动周期双击桌面上的电子停表，将三线摆拖动一个小角度，松开后，记录三线摆 转动20个周期的时间。（ 6）

　游标卡尺测量圆环的内径双击桌面上的游标卡尺，出现游标卡尺的主视阁，如下阁：点击开始测虽按钮后，在该阁的左边出现测虽内容，如下阁:

　右击锁 ⅛ 按钮，打开游标 卡尺，拖动下爪一段 距离 ：将圆环从待测物栏中 拖动到两爪之间，如下阁：拖动游标卡尺进行测量，记下读数。如果需要重复测量某一物品时，点击 淸除物品按钮后，再次将物品拖动到游标卡尺上(下 )爪 的测量位罝。(7) 同理测量圆环的外径、圆柱体的直径以及在下圆盘上放好两圆柱体后 两圆柱体之间的距离。(8) 测量三线摆加上圆环后的转动周期将圆环拖动到三线摆的下圆盘中，当拖动圆环到下圆盘，放下圆盘吋圆 盘会 A 动停在下圆盘的对称位置。如下阁：

　转动三线摆，用电子停表记下周期 。( 9 ) 测量下圆盘放好两圆柱体后的转动 Mj 期将两圆柱体放在下缘盘上，当放好一个圆柱体后，拖动另一个圆柱体到下 圆盘，松下鼠标后，圆柱体会自动放在与上一个圆柱体对称的位置上。如下阁:(10) 转动三线摆测圼加上两圆柱体后的摆动周期(11) 完成实验。按照实验内容中的要求完成实验。保存数据，单击记录数据 按钮弹出记录数据页而。

　在记录数据页面的相应地方填写实验中的测壁数据，点击关闭按钮，则暂 时关闭记录数据页面：再次点击记录数据按钮会显示记录数据页面。六、 实验数据：表 1 . 实验仪器各 S 的数据记录下阀盘半径R

　(Cln)上脚盘半径Γ (Cm)上阀盘 ⅛ 总点 间平均距离 a (cm)下 H 盘各总点 间平均 Ki 离 b(cm)上下盘之间的 距离// ( Cm)下例盘直径 D

　(Cm)阀环内半径 (Cm)脚环外半径 尺外 (Cm)9. 858 4.418 7.65 17.07 41. 15 19.716 16. 430 18.920a=(7. 75+7. 70+7. 50)/3=7. 65b=(17. 05+17. 22+16. 95)/3=17. 07 H= (41. 15+41. 17+41. 13)/3=41. 15 R 内= (16.430+16.428+16.432) /3=16.430 R 外= (18. 920+18.922+18.918) /3=18.920r=4.418 R=9.858 D=19.716表 2 . 测圆盘、圆环转动惯fi数据记录及处理质量 (g)IO y ＜周期］「( S ) 1 个周期 T(S)渊 ⅛ 值I

　(g ∙ cm 2 )理论值I

　(g ∙ cm 2 )相对误差E1 2 3 4 5下盘质 Id =358. 513.50 13.53 13.54 13. 48 13. 57 1.352 17234.31 17419. 54 1.06%脚环质 ⅛=385. 515.56 15.51 15. 57 15. 53 15. 49 1.553 29957. 57 30191.03 0. 77%测 i 值：理论值：相 对 蘇 : E4π 2 HWOD 2

　~S~X100%⅛ =(WOʃ 环4π-H2

　七、 思考题：1□调节三线摆的水平时，是先调节上圆盘水平还是先调节下圆盘水平？答：先调节上圆盘水平2、 三线摆的振幅受空气的阻尼会逐渐变小，它的周期也会随时间变化吗？答：周期不变，影响不大，它的周期只跟重力加速度有关3、

　如何测走任意形状物体对特记轴的转动惯萤？答：可利用平行轴记理先测记物体绕与特走轴平行的过物体质心的轴的转动惯 壁J ’ ， 仪器可用扭摆或三线摆.若特走轴与过质心轴的距离为 L ， 则物体绕特记 轴转动的转动惯量J=J ’ +mL^2

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