基于小波能量熵和LLE,的滚动轴承故障特征提取方法

张书博，田 晶，吴丁杰，赵 丹，闫庚尧

(1.沈阳航空航天大学 航空发动机学院，沈阳 110136；
2.中国航发四川燃气涡轮研究院，成都 610500)

航空发动机工作在高温、高压、变载荷等恶劣环境下，其支承传动系统容易发生故障，且一旦发生故障，将对发动机造成灾难性危害。因此，对航空发动机传动系统故障进行准确、快速地识别，可以有效保证发动机运行安全[1]。滚动轴承是航空发动机转子系统的重要部分，其寿命在很大程度上决定了航空发动机的工作寿命[2]。但在航空发动机状态监测中，滚动轴承故障信号信噪比低，故障特征难以提取[3]，因此，对滚动轴承微弱故障信号进行诊断一直是国内外研究的热点[4-5]。

针对滚动轴承故障振动信号具有较强的非线性和非平稳性，且信号成分复杂、故障特征微弱等特点，对振动信号特征进行有效提取是滚动轴承故障诊断的核心。随着小波理论的建立，小波变换的微弱特征提取[6]和小波阈值降噪法[7]被广泛应用。相较于奇异值分解[8]和经验模态分解[9]，小波变换对于信号的多采样点情况时有着更快的计算速度。能量熵[10]作为一种衡量系统不确定程度的方法，现广泛应用在特征提取和信号处理领域。当滚动轴承出现不同故障时，其振动信号的幅值信号能量会发生改变。局部线性嵌入是一种非线性流形学习算法，可以实现高维数据的维数约简和可视化[11-12]，并能够学习任意维的低维特征，在数据进行平移、展缩和旋转变换时，始终保持重构误差值最小，因此能够提取出高维信号中含有的丰富低维信号特征[13]。

本文基于小波能量熵和局部线性嵌入，提出一种滚动轴承故障特征提取方法。同时，在搭建的中介轴承故障模拟实验台上，对典型故障进行模拟并采集振动信号。最后，通过实验获得故障样本数据集，对故障样本进行训练，建立支持向量机(SVM)分类算法，对滚动轴承故障进行识别，验证提出方法的有效性。

小波变换拥有多尺度分析能力和优异的时频局部性能，可以解决时域、频域分辨率的问题。能量熵是对信号复杂性和不确定性的一种度量指标，信号不确定度越大，其能量熵的数值就越大[14]。因此，小波变换和熵理论相结合，能够充分发挥各自的长处，既能进行信息融合，又能更好地发现并分析突变信号。

当滚动轴承出现不同故障时，振动信号的幅值会发生改变，根据不同故障下小波能量熵的不同，即可判定不同的故障状态。假设故障信号的幅值能量为：

则基于香浓信息熵理论[10]，可以构建一种能量信息熵，其计算方法如式(2)所示。

式中：k=1,2 ,3 ,… ,L/ 2j，为第n个节点上的第k个数据点；
为归一化处理的能量。

LLE 算法主要通过寻找高维数据集中所潜藏的低维流形结构来实现数据的降维[15]，能够充分挖掘滚动轴承高维非线性数据集中的低维特征，排除冗余信息。

假设存在X={x1,x2,… ,xn} ⊂RD的高维空间的数据集，则LLE 算法对其进行降维的具体步骤为：(1) 计算数据集X中所有样本点之间的欧式距离。对样本点xi，根据其他样本点与其的欧式距离进行逆序排序，选取前k个样本点作为xi的邻域。k的取值具有很大的不确定性，需要在实验过程中调节。

(2) 计算样本点xi的局部重构权值矩阵，采用k邻域法，找到离目标样本点最近的k个数据点，作为该目标点的临近点，其中最小化重构误差函数ε()为

式中：xj表示xi的第j个临近点，当xj∉ {K的邻域}时，Wij为0。Wij满足式(4)约束条件。

(3) 在Wij不变的前提下，计算样本点xi在低维空间的嵌入yi∈Rd(d≪D)，且满足式(5)条件。

提出的小波能量熵和LLE 故障诊断的总体流程如图1 所示，具体为：

图1 滚动轴承故障诊断流程图Fig.1 Rolling bearing fault diagnosis flow diagram

(1) 采集中介轴承典型故障的振动信号，并通过形态滤波对其进行降噪。

(2) 提取降噪后信号的小波能量熵与峰值、均值、均方根、方差、均方差、方根均值、最值、偏度、斜度、峭度、裕度指标、波形指标、脉冲指标等信号的时域特征[16]。

(3) 基于LLE 算法，对组成的高维数据集进行降维，构建低维的故障样本。

(4) 将故障样本随机分为训练样本与测试样本，采用训练样本对SVM 分类器进行训练，并对测试样本故障特征进行分类识别。

(1) 实验装置

根据中介轴承工作状态，搭建了如图2 所示的滚动轴承故障模拟实验台，用以验证本文模型的准确性与有效性。在实验台中，中介轴承安装于高、低压转子之间，高、低压转子分别由2 个相互独立的电机驱动。

图2 滚动轴承故障模拟实验台Fig.2 Failure simulation bench of rolling bearing

为了准确、实时地监测轴承的振动信号，分别在轴承座的水平、竖直和轴线方向上安装加速度传感器(共6 个)，安装位置如图3 所示。设置中介轴承内圈转数为300 r/min，外圈故障转数为1 400 r/min。

图3 实验台传感器安装位置Fig.3 Sensor position of the test bench

(2) 中介轴承参数

实验轴承采用NSK 公司的MU202EM 型号轴承，采用线切割的方式加工出贯穿中介轴承的工作表面。内外圈缺陷均为深度1 mm、宽度1 mm 的矩形故障。实验轴承如图4 所示，其具体结构参数见表1。

图4 实验轴承Fig.4 Experimental bearings

表1 实验轴承参数Table1 Experimental bearing parameters

(3) 信号去噪

轴承滚动体故障、外圈故障、内圈故障、正常这4 种状态下的振动加速度信号如图5(a)所示。可见，故障轴承的振动信号离散程度高，并且幅值较大，仅从信号的时域图中就可以看出其具有较为明显的冲击特征。

滚动轴承故障早期的振动信号比较弱，常会被强的、高频的噪声信号所淹没。为了减少噪声信号对故障信号的影响，本文利用形态滤波法对信号进行降噪处理，结果见图5(b)。可见，滤波后的信号冲击特征更加明显。

图5 原始信号与形态滤波后信号的时域波形Fig.5 Time-domain waveform after primitive and morphological filtering

(4) 信号特征提取

以内圈故障信号为例，先对信号进行小波分解。选取Daubechies 小波作为小波分解的基函数，并取小波序号值为3，即db3 小波。利用db3 小波对一维信号进行分解，得到各个层次的高频和低频信号，如图6 所示。然后提取不同层级小波信号的能量熵特征。

图6 小波分解后的信号Fig.6 Signal after the wavelet decomposition

(5) LLE 降维

为了更好地反映轴承振动信号信息，同时提取故障信号峰值、均值、均方根、方差、均方差、方根均值、最值、偏度、斜度、峭度、裕度指标、波形指标、脉冲指标作为故障特征，结合不同频域下小波信号的5 个能量熵特征和5 个功率幅特征，组成了24 维特征数据集。为了去除冗余信息，利用LLE 算法对其24 维变量进行降维处理，得到了6维特征数据集。为了直观反映降维效果，本文将参数维度分别降至3 维(图7)和2 维(图8)。

图7 LLE 对数据的3 维降维结果Fig.7 Three dimensional reduction results of LLE data

图8 LLE 对数据的2 维降维结果Fig.8 Two dimensional reduction of LLE data

滚动轴承数据降维到3 维空间和2 维空间中，同类故障数据间具有较好的聚类性，不同类型数据间分隔较远，具有较强的识别性。这说明LLE 算法可以有效去除复杂数据中的冗余信息，提取出特征数据间位置特征。轴承正常与外圈故障的聚类效果较好，内圈故障和滚动体故障的数据点部分重叠，需要通过SVM 算法对其进行分类。

(6) 故障诊断

为验证降维后数据的可识别性与及其对故障的表征能力，采用SVM 算法对LLE 降维后的特征数据集进行分类与诊断，其中SVM 采用RBF 核函数。分别选取内圈故障、滚动体故障、外圈故障、正常轴承的振动数据各120 组，组成故障样本共480 组数据。随机抽取320 组数据(每类样本各抽取80 组)作为SVM 的训练集，剩下160 组数据作为SVM的测试集。

构建小波能量熵与LLE 降维后的故障特征数据集并利用SVM 分类诊断，结果如图9 所示。训练集识别准确率达100%(320/320)，说明SVM 分类器并未出现过拟合现象。对测试集的分类结果如图10 所示。可见，SVM 可以有效区分外圈故障、内圈故障、正常三类信号特征，但对滚动体故障的分类准确率仅为85%(34/40)，其原因是滚动体故障与内圈故障特征较为相似，导致其难以区分；
测试集的总体识别准确率达96.25%(154/160)。

图9 训练集SVM 分类诊断结果Fig.9 SVM classification diagnostic results of the training hub

图10 测试集SVM 分类诊断结果Fig.10 SVM classification diagnosis results of the test set

(1) 小波能量熵可以有效表征滚动轴承故障特征，多尺度反映故障信息。能量熵与时域特征变量相结合，可以更为准确地描述时域信号故障特点。

(2) 利用LLE 算法对高维的特征数据集进行降维处理，可以有效排除特征变量中的冗余信息，得到易辨识的低维的特征数据集。

(3) 基于小波能量熵和LLE 的故障诊断方法，可以有效地提取不同故障的振动信号特征并加以区分。采用SVM 分类器对降维后的数据集进行分类，滚动轴承的故障类别识别准确率达96.25%。

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